Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 tỉnh Hải Dương, đề thi + đáp án thang điểm chi tiết. Năm thi 2012-2013, bộ đề thi gồm 5 câu thi trong vòng 150 phút
Câu 1 (2,0 điểm):
[list="margin-right: 0px; margin-bottom: 14px; margin-left: 14px; padding-right: 0px; padding-left: 0px; list-style-position: inside; color: rgb(76, 81, 85); font-family: Roboto, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.3636360168457px; background-color: rgb(252, 252, 252);"]
[*]a) Rút gọn biểu thức:  với

[*]b) Cho . Tính giá trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018

[/list]
Câu 2 (2,0 điểm):
[list="margin-right: 0px; margin-bottom: 14px; margin-left: 14px; padding-right: 0px; padding-left: 0px; list-style-position: inside; color: rgb(76, 81, 85); font-family: Roboto, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.3636360168457px; background-color: rgb(252, 252, 252);"]
[*]Giải phương trình

[*]b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau:

[/list]
Câu 3 (2,0 điểm):
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K.
[list="margin-right: 0px; margin-bottom: 14px; margin-left: 14px; padding-right: 0px; padding-left: 0px; list-style-position: inside; color: rgb(76, 81, 85); font-family: Roboto, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 20.3636360168457px; background-color: rgb(252, 252, 252);"]
[*]a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn.

[*]b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi.

[*]c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.

[/list]
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho  với n.
Chứng minh rằng: .