cm trong tam giác

**kevodanh113**

Trial Mod

Tổng số bài gửi : 18

Reputation : 14

Huy chương :

Postado 9/4/2014, 15:51

Cho $\triangle$ ABC trên các cạnh BC , CA , AB lấy các điểm P , Q , R sao cho AB , BQ , CR cắt nhau nhau tại 1 điểm.Cm:
$\dfrac{AR}{RB}.\dfrac{BP}{PC}.\dfrac{CQ}{QA} = 1$

**thaolovely1412**

Thành viên mới

Tổng số bài gửi : 10

Reputation : 7

Postado 9/4/2014, 16:18

Qua A và C kẻ đường thẳng // với BO cắt CO và AO tại D và E.
Ta có: tg EPC ~ tg OPB suy ra

OB/EC=PB/CP (1)
tg RAD ~ tg RBO suy ra

RA/RB=AD/OB (2)
tg OEC ~ tg OAD suy ra

OE/OA=EC/AD
Do OQ//EC nên CQ/QA=OE/OA suy ra

CQ/QA=EC/AD (3)
Từ (1),(2),(3) ta có: PB/PC.QC/QA.RA/RB=OB/EC.AD/OB.EC/AD=1

P/s: Đây là 1 chiều của định lí Cêva :cao4:

#1
kevodanh113

#2
thaolovely1412

#1 kevodanh113

#2 thaolovely1412

#1
kevodanh113

#2
thaolovely1412